今天最后一个

There might exist some e_i, a_i,j, and t_i,j values for which FASTEST-WAY produces l_i[j] values such that l₁[j] = 2 and l₂[j] = 1 for some station number j. Assuming that all transfer costs t_i,j are nonnegative.

证明：
l₁[j] = 2 说明 f1[j] = f2[j-1] + a1[j] + t2[j-1] 说明 f2[j-1] + a1[j] + t2[j-1] < f1[j-1] + a1[j]，说明f2[j-1] + t2[j-1] < f1[j-1] ，(1)
l₂[j] = 1 说明 f2[j] = f1[j-1] + a2[j] + t1[j-1] 说明 f1[j-1] + a2[j] + t1[j-1] < f2[j-1] + a2[j]，说明
f1[j-1] + t1[j-1] < f2[j-1]， (2)
(1) + (2) 得到：t2[j-1] + t1[j-1] < 0
但是t_i,j are nonnegative，所以产生了矛盾．命题错误．

这个命题说明了什么？为什么反过来不正确呢？难道不应该是对称的吗？
以上是纯形式化的证明，由于没有用我的实际经验进行验证，所以让我觉得心中没有底．